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遼寧省撫順市2019屆高三第一次模擬考試數學(文)試卷(含答案)

注意事項:

1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前,考生務必將自己的姓名、

準考證號填寫在答題卡上.

2.回答第Ⅰ卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.

如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號.寫在本試題冊上無效.

3.回答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試題冊上無效.

4.考試結束后,將本試題冊和答題卡一并交回.

第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是

符合題目要求的.

1.已知復數

z?

3

i

是虛數單位),則復數

z

的共軛復數

z?

1?2i

36361212

A.

?i

B.

?i

C.

?i

D.

?i

55555555

2.已知集合

A?x?Z0?x?4

,

B?x(x?1)(x?2)?0

,則

AIB

=

A.(0,2) B.(

?1

,2) C.{0,1} D.{1}

3.在等差數列

?

a

n

?

中,前

n

項和

S

n

滿足

S

9

?S

2

?35

,則

a

6

的值是

A.5 B.7 C.9 D.3

4.軍訓時,甲、乙兩名同學進行射擊比賽,共比賽10場,

每場比賽各射擊四次,且用每場擊中環數之和作為該場比

賽的成績.數學老師將甲、乙兩名同學的10場比賽成績

繪成如圖所示的莖葉圖,并給出下列4個結論:(1)甲的

平均成績比乙的平均成績高;(2)甲的成績的極差是29;

(3)乙的成績的眾數是21;(4)乙的成績的中位數是18.

則這4個結論中,正確結論的個數為

8

9

3 2

1

1 3 4 8 9

7 6 5 4 2 0

2

0 1 1 3

7

3

????

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知向量

a

=(

1

,

22

),

|b|?1

,向量

a

b

的夾角為

120

o

,則

|a?b|

的值為

A.

13

B.

7

C.

7

D.

13

?

x?2y?2≤0

?

6.實數

x

,

y

滿足約束條件

?

x?y?1≥0

,則

z?2x?y

的最小值是

?

x?2y?2≤0

?

A.

5

B.

4

C.

?5

D.

?6

7.某幾何體的三視圖如圖所示,

則該幾何體的體積為

A.4

B.6

C.2

D.8

8.執行右面的程序框圖,則輸出的

S

的值是

A.30

B.126

C.62

D. 126

9.學校根據課程計劃擬定同時實施“科普之旅”和“紅色之旅”兩個主題的研學旅行,現在小芳和

小敏都已經報名參加此次的研學旅行,則兩人選擇的恰好是同一研學旅行主題的概率為

A.

輸出

S

結束

1

2

1

開始

1

1

S?0,i?1

i

5

2

S?S?2

i

i?i?1

1

1

B.

2

4

C.

1

3

D.

4

3

10.在三棱錐

P?ABC

中,已知

PA?AB?AC

,

?BAC??PAC

,點

D

,

E

分別為棱

BC

,

PC

的中點,則下列結論正確的是

A.直線

DE?

直線

AD

B.直線

DE?

直線

PA

C.直線

DE?

直線

AC

D.直線

DE?

直線

AB

11.已知斜率為

?1

的直線過拋物線

y?2px(p?0)

的焦點,且與該拋物線交于

A

,

B

兩點,若線

2

AB

的中點的縱坐標為

?2

,則該拋物線的準線方程為

A.

x?2

B.

x?1

32

C.

x??2

D.

x??1

12.若函數

f(x)?xlnx?x?x?ax

有兩個不同的零點,則實數

a

的取值范圍是

A.(

,

??

) B.(

,

1

]

C.

[

?1

,

) D.(

??

,

第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22

題~第23題為選考題,考生根據要求作答.

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

13.已知函數

f(x)

是奇函數,且當

x?0

f(x)?()

x

,則

f(3)

的值是 .

14.若

sin(

?

?

1

2

33

?

)?

,則

cos2

?

的值是 .

25

x

2

y

2

15.在平面直角坐標系

xOy

中,過

x

軸上的點

P

作雙曲線

C

2

?

2

?1

(a?0

,

b?0)

的一條漸近

ab

線的垂線,垂足為

M

,若

OM?6

,

PM?3

,則雙曲線

C

的離心率的值是 .

3

,則

log

3

a

4

?log

3

a

8

3

16.在各項為正數的等比數列

?

a

n

?

中,若

a

2

a

10

的等比中項為

的值為 .

三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

已知

a

,

b

,

c

分別是

?ABC

的三個內角

A

,

B

,

C

的對邊,若

a?10

,角

B

是最小的內角,

3c?4asinB?3bcosA

(Ⅰ)求

sinB

的值;

(Ⅱ)若

c?14

,求

b

的值.

18.(本小題滿分12分)

“微信運動”是手機APP推出的多款健康運動軟件中的一款,大學生

M

的微信好友中有

400

好友參與了“微信運動”.他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友(女20人,男20人)

在某天的走路步數,經統計,其中女性好友走路的步數情況可分為五個類別:

A

、

0:2000

步,(說

明:“

0:2000

”表示大于或等于

,小于

2000

,以下同理),

B

、

2000:5000

步,

C

、

5000:8000

步,

D

、

8000:10000

步,

E

、

10000:12000

步,且

A

、

B

、

C

三種類別的人數比例為1∶4∶3,

將統計結果繪制如圖所示的柱形圖;男性好友走路的步數數據繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

人數

3

1

O

A

頻率\/組距

0.200

0.150

0.075

0.050

0.025

B

C

D

E 類別

O

2

4

6

8

10

12

步數

(千步)

(Ⅰ)若以大學生

M

抽取的微信好友在該天行走步數的頻率分布,作為參與“微信運動”的所

有微信好友每天走路步數的概率分布,試估計大學生

M

的參與“微信運動”的

400

位微信好友中,

每天走路步數在

2000:8000

的人數;

(Ⅱ)若在大學生

M

該天抽取的步數在

8000:10000

的微信好友中,按男女比例分層抽取

6

進行身體狀況調查,然后再從這

6

位微信好友中隨機抽取

2

人進行采訪,求其中至少有一位女性微信

好友被采訪的概率.

19.(本小題滿分12分)

如圖,在正三棱柱

ABC?A

1

B

1

C

1

中,

AB?AA

1

?2

,

E

,

F

別為

AB

,

B

1

C

1

的中點.

(Ⅰ)求證:

B

1

E∥

平面

ACF

;

A

(Ⅱ)求三棱錐

B

1

?ACF

的體積.

E

B

C

A

1

B

1

F

C

1

20.(本小題滿分12分)

x

2

y

2

已知點

M

(2,1)在橢圓

C

2

?

2

?1(a?b?0)

上,

A

,

B

是長軸的兩個端點,且

ab

uuuruuur

MA?MB??3

(Ⅰ)求橢圓

C

的標準方程;

(Ⅱ)已知點

E

(1,0),過點

M

(2,1)

的直線

l

與橢圓的另一個交點為

N

,若點

E

總在

MN

為直徑的圓內,求直線

l

的斜率的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)

已知函數:

f(x)?lnx?ax?3(a?0)

(Ⅰ)討論函數

f(x)

的單調性;

y

M

o

A

E

g

B

x

N

(Ⅱ)若函數

f(x)

有最大值

M

,且

M?a?5

,求實數

a

的取值范圍.

※考生注意:請考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.做

答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.

22.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數方程

在直角坐標系

xOy

中,以坐標原點

O

為極點,

x

軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線

C

1

?

x?

1

t

2

?

的極坐標方程為

?

?2sin

?

,直線

l

的參數方程為

?

t

為參數).

3

?

?

y?

2

t?2

(Ⅰ)求曲線

C

1

的參數方程和直線

l

的直角坐標方程;

(Ⅱ)設

D

為曲線

C

1

上在第二象限內的點,且在點

D

處的切線與直線

l

平行,求點

D

的直角坐

標.

23.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講

已知函數

f(x)?|x?a|?|x?

1

|

a

(Ⅰ)當

a

=1時,解不等式

f(x)≥5

;

(Ⅱ)若

?x?R

,

f(x)≥|m?1|

恒成立,求實數

m

的取值范圍.

2019年撫順市高中畢業生模擬考試數學參考答案與評分標準 (文科)

一、選擇題(每小題5分,共60分)

B D A C B C A C B C D D

二、填空題(每小題5分,共20分)

13、

?8

;14、

?

三、解答題

17.解:(Ⅰ)由

3c?4asinB?3bcosA

、

A?B?C?

?

及正弦定理得

6

7

;15、;16、

?1

2

25

3sin(A?B)?4sinAsinB?3sinBcosA

……3分

由于

sinA?0

,整理可得

3cosB?4sinB

,

3

……6分

5

?

3

(Ⅱ)因為角

B

是最小的內角,所以

0?B≤

,又由(Ⅰ)知

sinB?

,

35

4

因此得

cosB?

……9分

5

4

由余弦定理得

b

2

?14

2

?10

2

?2?14?10??72

,即

b?62

……12分

5

sinB?0

,因此得

sinB?

18.解:(Ⅰ)所抽取的40人中,該天行走

2000:8000

步的人數:男12人,

女14人……2分,

400

位參與“微信運動”的微信好友中,每天行走

2000:8000

步的人數

約為:

400?

26

?260

人……4分;

40

(Ⅱ)該天抽取的步數在

8000:10000

的人數:男6人,女3人,共9人,

再按男女比例分層抽取6人,則其中男4人,女2人. ……6分

列出6選2的所有情況15種……8分,至少1個女性有9種……10分 ,

設“其中至少有一位女性微信好友被采訪”為事件

A

,

則所求概率

P(A)?

19.(Ⅰ)證明:取

AC

的中點

M

,連結

EM

,

FM

,在

?ABC

中,因為

E

、

M

分別為

AB

,

AC

的中點,所

EM∥BC

EM?

93

?

……12分

155

11

BC

,又

F

B

1

C

1

的中點,

B

1

C

1

∥BC

,所以

B

1

F

∥BC

B

1

F?BC

,

22

EM∥B

1

F

EM?B

1

F

,

故四邊形

EMFB

1

為平行四邊形,所以

B

1

E∥FM

……3分,

MF?

平面

ACF

,

B

1

E?

平面

ACF

,所以

B

1

E∥

平面

ACF

……6分

(Ⅱ)解:設

O

BC

的中點,因棱柱底面是正三角形,所以有

AO?3

,且

AO?

平面

BCC

1

B

1

……8分

于是

V

B

1

?ACF

?V

A?B

1

CF

?

1113

?S

VB

1

CF

?AO???2?3?

……12分

3323

2

20.解:(Ⅰ)由已知可得

(?a?2,?1)?(a?2,?1)??3

,解得

a?8

,

2

2

1

2

?

2

?1

,解得

b

2

?2

, 又點

M(2,1)

在橢圓

C

上,即

8b

x

2

y

2

??1

……4分 所以橢圓

C

的標準方程為

82

(Ⅱ)設

N(x

1

,y

1

)

,當直線

l

垂直于

x

軸時,點

E

在以

MN

為直徑的圓上,不合題意,

因此設直線

l

的方程為

y?k(x?2)?1

,代入橢圓方程消去

y

(4k

2

?1)x

2

?4(2k?4k

2

)x?4(4k

2

?4k?1)?0

……6分

4(4k

2

?4k?1)2(4k

2

?4k?1)?4k

2

?4k?1

則有

2x

1

?

,即

x

1

?

,

y

1

?

……8分

222

4k?14k?14k?1

又點

E

總在以

MN

為直徑的圓內,

uuuuruuur

所以必有

EM?EN?0

,即有

(x

1

?1,y

1

)(1,1)?x

1

?y

1

?1?0

……10分

4k

2

?8k?3?4k

2

?4k?1

1

??0

x

1

,

y

1

代入得,解得,

k??

22

4k?14k?1

6

所以滿足條件的直線

l

的斜率的取值范圍是

(?

21.解: (Ⅰ)

f(x)

的定義域為(0,

??

),

由已知得

f

?

(x)?

1

,??)

……12分

6

1

?a

……2分

x

a?0

時,

f

?

(x)>0

恒成立,所以,

f(x)

(0,??)

內單調遞增,無減區間;

a?0

時,令

f

?

(x)?0

,得

x?

11

,所以當

x?(0,)

f

?

(x)>0

,

f(x)

單調遞增;

aa

x?(,??)

f

?

(x)<0

,

f(x)

單調遞減 ……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當

a?0

時,

f(x)

(0,??)

內單調遞增,無最大值 ……7分

a?0

時,函數

f(x)

x?

f(x)

max

?f()?ln

1

a

1

取得最大值,

a

1

a

1

?4??lna?4

,

a

1

?1?0

,所以

g(a)

(0,??)

內單調遞增,

a

因此有

?lna?4?a?5

,得

lna?a?1?0

……10分

g(a)?lna?a?1

,則

g

?

(a)?

g(1)?0

,所以

g(a)?g(1)

,得

0?a?1

,

故實數

a

的取值范圍是(0,1)……12分

22.解:(Ⅰ)由已知得

?

?2

?

sin

?

,得

x?y?2y

,即

x?(y?1)?1

,

22222

?

x?cos

?

所以

C

1

的參數方程為

?

?

為參數)……3分

?

y?1?sin

?

直線

l

的直角坐標方程為

3

x?y?2?0

……5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲線

C

1

是以

C

(0,1)為圓心、半徑為1的圓,

設點

D(cos

?

,1?sin

?

)

,因為點

D

在第二象限,

所以直線

CD

的斜率

k

CD

?

tan

?

??

3

……7分

3

?

?

3

35

?

,得點

D

的直角坐標為(

?

,)……10分

2

62

23.解:(Ⅰ)

a?1

時,

f(x)?|x?1|?|x?1|

,

x≤?1時,f(x)??x?1?x?1??2x≥5

,解得

x≤?

?1?x?1時,f(x)?x?1?x?1?2≥5

,解集為

?

;

x≥1時,f(x)?x?1?x?1?2x≥5

,解得

x≥

5

;

2

5

;

2

55

綜上:當

a

=1時,不等式

f(x)≥5

的解集為

(??,?]U[,??)

……5分

22

1111

|≥|x?a?x?|?|a?|?|a|?||≥2

……7分

aaaa

(Ⅱ)顯然有

a?0

,由絕對值的三角不等式得

f(x)?|x?a|?|x?

所以

|m?1|

≤2

,解得

?1≤m≤3

,

m?[?1,3]

……10分

2019年撫順市普通高中應屆畢業生高考模擬考試

數 學(供文科考生使用)

注意事項:

1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前,考生務必將自己的姓名、

準考證號填寫在答題卡上.

2.回答第Ⅰ卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.

如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號.寫在本試題冊上無效.

3.回答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試題冊上無效.

4.考試結束后,將本試題冊和答題卡一并交回.

第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是

符合題目要求的.

1.已知復數

z?

3

i

是虛數單位),則復數

z

的共軛復數

z?

1?2i

36361212

A.

?i

B.

?i

C.

?i

D.

?i

55555555

2.已知集合

A?x?Z0?x?4

,

B?x(x?1)(x?2)?0

,則

AIB

=

A.(0,2) B.(

?1

,2) C.{0,1} D.{1}

3.在等差數列

?

a

n

?

中,前

n

項和

S

n

滿足

S

9

?S

2

?35

,則

a

6

的值是

A.5 B.7 C.9 D.3

4.軍訓時,甲、乙兩名同學進行射擊比賽,共比賽10場,

每場比賽各射擊四次,且用每場擊中環數之和作為該場比

賽的成績.數學老師將甲、乙兩名同學的10場比賽成績

繪成如圖所示的莖葉圖,并給出下列4個結論:(1)甲的

平均成績比乙的平均成績高;(2)甲的成績的極差是29;

(3)乙的成績的眾數是21;(4)乙的成績的中位數是18.

則這4個結論中,正確結論的個數為

8

9

3 2

1

1 3 4 8 9

7 6 5 4 2 0

2

0 1 1 3

7

3

????

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知向量

a

=(

1

,

22

),

|b|?1

,向量

a

b

的夾角為

120

o

,則

|a?b|

的值為

A.

13

B.

7

C.

7

D.

13

?

x?2y?2≤0

?

6.實數

x

,

y

滿足約束條件

?

x?y?1≥0

,則

z?2x?y

的最小值是

?

x?2y?2≤0

?

A.

5

B.

4

C.

?5

D.

?6

7.某幾何體的三視圖如圖所示,

則該幾何體的體積為

A.4

B.6

C.2

D.8

8.執行右面的程序框圖,則輸出的

S

的值是

A.30

B.126

C.62

D. 126

9.學校根據課程計劃擬定同時實施“科普之旅”和“紅色之旅”兩個主題的研學旅行,現在小芳和

小敏都已經報名參加此次的研學旅行,則兩人選擇的恰好是同一研學旅行主題的概率為

A.

輸出

S

結束

1

2

1

開始

1

1

S?0,i?1

i

5

2

S?S?2

i

i?i?1

1

1

B.

2

4

C.

1

3

D.

4

3

10.在三棱錐

P?ABC

中,已知

PA?AB?AC

,

?BAC??PAC

,點

D

,

E

分別為棱

BC

,

PC

的中點,則下列結論正確的是

A.直線

DE?

直線

AD

B.直線

DE?

直線

PA

C.直線

DE?

直線

AC

D.直線

DE?

直線

AB

11.已知斜率為

?1

的直線過拋物線

y?2px(p?0)

的焦點,且與該拋物線交于

A

,

B

兩點,若線

2

AB

的中點的縱坐標為

?2

,則該拋物線的準線方程為

A.

x?2

B.

x?1

32

C.

x??2

D.

x??1

12.若函數

f(x)?xlnx?x?x?ax

有兩個不同的零點,則實數

a

的取值范圍是

A.(

,

??

) B.(

,

1

]

C.

[

?1

,

) D.(

??

,

第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22

題~第23題為選考題,考生根據要求作答.

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

13.已知函數

f(x)

是奇函數,且當

x?0

f(x)?()

x

,則

f(3)

的值是 .

14.若

sin(

?

?

1

2

33

?

)?

,則

cos2

?

的值是 .

25

x

2

y

2

15.在平面直角坐標系

xOy

中,過

x

軸上的點

P

作雙曲線

C

2

?

2

?1

(a?0

,

b?0)

的一條漸近

ab

線的垂線,垂足為

M

,若

OM?6

,

PM?3

,則雙曲線

C

的離心率的值是 .

3

,則

log

3

a

4

?log

3

a

8

3

16.在各項為正數的等比數列

?

a

n

?

中,若

a

2

a

10

的等比中項為

的值為 .

三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

已知

a

,

b

,

c

分別是

?ABC

的三個內角

A

,

B

,

C

的對邊,若

a?10

,角

B

是最小的內角,

3c?4asinB?3bcosA

(Ⅰ)求

sinB

的值;

(Ⅱ)若

c?14

,求

b

的值.

18.(本小題滿分12分)

“微信運動”是手機APP推出的多款健康運動軟件中的一款,大學生

M

的微信好友中有

400

好友參與了“微信運動”.他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友(女20人,男20人)

在某天的走路步數,經統計,其中女性好友走路的步數情況可分為五個類別:

A

、

0:2000

步,(說

明:“

0:2000

”表示大于或等于

,小于

2000

,以下同理),

B

、

2000:5000

步,

C

、

5000:8000

步,

D

、

8000:10000

步,

E

、

10000:12000

步,且

A

、

B

、

C

三種類別的人數比例為1∶4∶3,

將統計結果繪制如圖所示的柱形圖;男性好友走路的步數數據繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

人數

3

1

O

A

頻率\/組距

0.200

0.150

0.075

0.050

0.025

B

C

D

E 類別

O

2

4

6

8

10

12

步數

(千步)

(Ⅰ)若以大學生

M

抽取的微信好友在該天行走步數的頻率分布,作為參與“微信運動”的所

有微信好友每天走路步數的概率分布,試估計大學生

M

的參與“微信運動”的

400

位微信好友中,

每天走路步數在

2000:8000

的人數;

(Ⅱ)若在大學生

M

該天抽取的步數在

8000:10000

的微信好友中,按男女比例分層抽取

6

進行身體狀況調查,然后再從這

6

位微信好友中隨機抽取

2

人進行采訪,求其中至少有一位女性微信

好友被采訪的概率.

19.(本小題滿分12分)

如圖,在正三棱柱

ABC?A

1

B

1

C

1

中,

AB?AA

1

?2

,

E

,

F

別為

AB

,

B

1

C

1

的中點.

(Ⅰ)求證:

B

1

E∥

平面

ACF

;

A

(Ⅱ)求三棱錐

B

1

?ACF

的體積.

E

B

C

A

1

B

1

F

C

1

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