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四川省成都市2019屆高三第二次診斷性檢測數學(理)試卷(含答案)

數 學(理科)

[]

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷(選擇題)1至2頁,第II卷(非選擇題)3至4頁。共4

頁。滿分150分,考試時間120分鐘。

注意事項:

1.答題前,務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規定的位置上。

2.考試結束后,只將答題卡交回。 .

第I卷(選擇題,共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5個,共60分。在每小題給出的四個選項中,只

有一項是符合題目要求的。

1.設全集

U?R

,集合

A?x?1<x<3

,

B?xx??2或x?1

,則

A?(C

U

B)?

A.

x?1<x<1

B.

x?2<x<3

B.

x?2?x<3

D.

xx?-2或x>-1

??

??

????

??

??

y

2

2.已知雙曲線

C

x?

2

?1(b>0)

的焦距為4,則雙曲線

C

的漸近線方程為

b

2

A.

y??15x

B.

y??2x

C.

y??3x

D.

y??3x

3.已知向量

a?(3,1)

,

b?(?3,3)

,則向量

b

在向量

a

方向上的投影為

A.-3 B.3 C.-1 D.1

11

4.已知a,b

R,條件甲:a>b>0;條件乙:<,則甲是乙的

ab

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

5.為比較甲、以兩名籃球運動員的近期競技狀態,選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示

的莖葉圖,有以下結論:

①甲最近五場比賽得分的中位數高于乙最近五場比賽得

分的中位數;

②甲最近五場比賽得分平均數低于乙最近五場比賽得分

的平均數;

③從最近五場比賽的得分看,乙比甲更穩定;

④從最近五場比賽的得分看,甲比乙更穩定。

其中所有正確結論的編號為:

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

6.若

?

,

?

?(

?

2

,

?

)

,且

sin

?

?

2510

,

sin(

?

-

?

)??

,則

sin

?

?

510

A.

722

11

B. C. D.

102

210

7.已知a,b是兩條異面直線,直線c與a,b都垂直,則下列說法正確的是

A.若

c?

平面

?

,則

a?

?

B.若

c

?

平面

?

,則

?

\/\/a,b\/\/a

C.存在平面

?

,使得

c?

?

,

?

?a

,

b\/\/a

D.存在平面

?

,使得

c\/\/a

,

a?

?

,

b?a

π

8.將函數f(x)的圖像上的所有點向右平移個單位長度,得到函數g(x)的圖像,若函數g(x)=Asin

4

π

(

?

x?

?

)

(A>0,

?

>0,

?

<)的部分圖像如圖所示,則函數f(x)的解析式為

2

A.f(x)=sin(x+)

12

B.f(x)=-cos(2x+)

3

π

C.f(x)=cos(2x+)

3

D.f(x)=sin(2x+)

12

5

9.已知定義域R的奇函數f(x)的圖像關于直線x=1對稱,且當0≤x≤1時,f(x)=x

3

,則f()=

2

271127

A.- B.- C. D.

8888

[]

x?2x?y?2ay?0

,過圓

C

內一點(1,2)的直線

l

與圓

C

相 10.已知

a?R

且為常數,圓

C:

切交于

A,B

兩點,當弦

AB

最短時,直線

l

的方程為

2x?y?0

,則

a

的值為

A.2 B.3 C.4 D.5

11.用數字0,2,4,7,8,9組成沒有重復數字的六位數,其中大于420789的正整數個數為

A.479 B.480 C.455 D.456

12.某小區打算將如圖的一直三角形ABC區域進行改建,在三邊上各選一點連成等邊三角形DEF,在

其內建造文化景觀.已知AB=20m,AC=10m,則△DEF區域內面積(單位:m

2

)的最小值為

A.253 B.

22

753

14

C.

1003753

D.

77

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須做。第22~23

題為選考題,考生根據要求做答。

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。共20分。把答案填寫在答題卡相應位置上。

1+2i

13.已知復數z=,則|z|=_____。

i

14. 已知三棱錐P

ABC的四個頂點都在球O的表面上,若AB=AC=AD=1,BC=CD=BD=2則球O

的表面積為_____。

15.在平面直角坐標系xOy中,定義兩點

A(x

1

,y

1

)

,

B(x

2

,y

2

)

間的折線距離為

d(A,B)?

x

1

?x

2

?y

1

?y

2

,已知點

O(0,0)

,

C(x,y)

,

d(0,C)?1

,則

x

2

?y

2

的取值范圍為___.

x?4y

的焦點,過點

F

的直線

l

與拋物線

C

相交于不同的兩點

A,B

,拋物線16.已知

F

為拋物線

C:

2

C

A,B

兩點處的切線分別是

l

1

,l

2

,且

l

1

,l

2

相交于點

P

,則

PF

+

32

的小值是___.

AB

三、解答題:本大題共6小題,共70分。解得應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。

17.(本題滿分12分)已知等比數列{a

n

}的前n項和為S,公比q>1,且a

2

+1為a

1

,a

3

的等差中

項,S

3

=14.

(I)求數列{a

n

}的通項公式

(Ⅱ)記b

n

=a

n

·log

2

a

n

,求數列{b

n

}的前n項和T

n

.

18.(本小題滿分12分)為了讓稅收政策更好的為社會發展服務,國家在修訂《中華人民共和

國個人所得稅法》之后,發布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》,明確“專項附加

扣除”就是子女教育、繼續教育大病醫療、住房貸款利息、住房租金贈養老人等費用,

并公布了相應的定額扣除標準,決定自2019年1月1日起施行,某機關為了調查內部職員

對新個稅方案的滿意程度與年齡的關系,通過問卷調查,整理數據得如下2×2列聯表:

基本滿意

很滿意

合計

(1)根據列聯表,能否有99%的把握認為滿意程度與年齡有關?

(2)為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實際困難,該企業擬員工貢獻積分x(單位:

40歲及以下 40歲以上 合計

15

25

40

10

30

40

25

55

80

分)給予相應的住房補貼y(單位:元),現有兩種補貼方案,方案甲:y=1000+700x;方案乙:

?

3000,0<x?5

?

y?

?

5600,5<x?10

.已知這8名員工的貢獻積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,

?

9000,x>10

?

將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補貼的員工記為“A類員工”.為了解員工對補貼方案的

認可度,現從這8名員工中隨機抽取4名進行面談,求恰好抽到3名“A類員工”的概率.

n(ad?bc)

2

附:

K?

,其中

n?a?b?c?d

.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

2

參考數據:

P(K

2

≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

k

)

k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

19.(本小題滿分12分)

如圖①,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分別為AB,CD的中點,CD=2AB=2EF=4,M為DF中點

現將四邊形BEFC沿EF折起,使平面BEFC⊥平面AEFD,得到如圖②所示的多面體在圖②中,

(I)證明:EF⊥MC;

(Ⅱ)求三棱錐M

AB

D的余弦值。

x

2

y

2

1

20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:

2

?

2

?1

(a>b>0)的短軸長為42,離心率為。

3

ab

(I)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)設橢圓C的左,右焦點分別為F

1

,F

2

,左,右頂點分別為A,B,點M,N為橢圓C上位于x軸上方的

兩點,且F

1

M∥F

2

N,記直線AM,BN的斜率分別為k

1

,k

2

,求3k

1

+2k

2

=0,求直線F

1

M的方程。

21.(本小題滿分12分)已知函數

f(x)?lnx?a(?1)

,a

R。

(I)若f(x)≥0,求實數a取值的集合;

(Ⅱ)證明:

e

x

?

1

x

1

?2?lnx?(e?2)x

。

x

請考生在第22,23題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時,用2B鉛筆在答

題卡上把所選題目對應的標號涂黑。

22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程

?

x?tcos

?

在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為

?

(

t

為參數,

?

傾斜角),曲線C的參

?

y?tsin

?

數方程為

?

?

x?4?2cos

?

(

?

為參數,

?

[0,π]),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標

?

y?2sin

?

系。

(I)寫出曲線C的普通方程和直線的極坐標方程;

(Ⅱ)若直線與曲線C恰有一個公共點P,求點P的極坐標。

23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

已知函數

f(x)?x?m?x??2m

的最大值為3,其中m>0。

(I)求m的值;

22

ab

??1

。 (Ⅱ)若a,b

R,ab>0,a

2

+b

2

=m

2

,求證:

ba

【考試時間:2019年3月25日星期一下午3:00~5:00】

成都市2016級高中畢業班第二次診斷性檢測

數 學(理科)

[]

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷(選擇題)1至2頁,第II卷(非選擇題)3至4頁。共4

頁。滿分150分,考試時間120分鐘。

注意事項:

1.答題前,務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規定的位置上。

2.考試結束后,只將答題卡交回。 .

第I卷(選擇題,共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5個,共60分。在每小題給出的四個選項中,只

有一項是符合題目要求的。

1.設全集

U?R

,集合

A?x?1<x<3

,

B?xx??2或x?1

,則

A?(C

U

B)?

A.

x?1<x<1

B.

x?2<x<3

B.

x?2?x<3

D.

xx?-2或x>-1

??

??

????

??

??

y

2

2.已知雙曲線

C

x?

2

?1(b>0)

的焦距為4,則雙曲線

C

的漸近線方程為

b

2

A.

y??15x

B.

y??2x

C.

y??3x

D.

y??3x

3.已知向量

a?(3,1)

,

b?(?3,3)

,則向量

b

在向量

a

方向上的投影為

A.-3 B.3 C.-1 D.1

11

4.已知a,b

R,條件甲:a>b>0;條件乙:<,則甲是乙的

ab

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

5.為比較甲、以兩名籃球運動員的近期競技狀態,選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示

的莖葉圖,有以下結論:

①甲最近五場比賽得分的中位數高于乙最近五場比賽得

分的中位數;

②甲最近五場比賽得分平均數低于乙最近五場比賽得分

的平均數;

③從最近五場比賽的得分看,乙比甲更穩定;

④從最近五場比賽的得分看,甲比乙更穩定。

其中所有正確結論的編號為:

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

6.若

?

,

?

?(

?

2

,

?

)

,且

sin

?

?

2510

,

sin(

?

-

?

)??

,則

sin

?

?

510

A.

722

11

B. C. D.

102

210

7.已知a,b是兩條異面直線,直線c與a,b都垂直,則下列說法正確的是

A.若

c?

平面

?

,則

a?

?

B.若

c

?

平面

?

,則

?

\/\/a,b\/\/a

C.存在平面

?

,使得

c?

?

,

?

?a

,

b\/\/a

D.存在平面

?

,使得

c\/\/a

,

a?

?

,

b?a

π

8.將函數f(x)的圖像上的所有點向右平移個單位長度,得到函數g(x)的圖像,若函數g(x)=Asin

4

π

(

?

x?

?

)

(A>0,

?

>0,

?

<)的部分圖像如圖所示,則函數f(x)的解析式為

2

A.f(x)=sin(x+)

12

B.f(x)=-cos(2x+)

3

π

C.f(x)=cos(2x+)

3

D.f(x)=sin(2x+)

12

5

9.已知定義域R的奇函數f(x)的圖像關于直線x=1對稱,且當0≤x≤1時,f(x)=x

3

,則f()=

2

271127

A.- B.- C. D.

8888

[]

x?2x?y?2ay?0

,過圓

C

內一點(1,2)的直線

l

與圓

C

相 10.已知

a?R

且為常數,圓

C:

切交于

A,B

兩點,當弦

AB

最短時,直線

l

的方程為

2x?y?0

,則

a

的值為

A.2 B.3 C.4 D.5

11.用數字0,2,4,7,8,9組成沒有重復數字的六位數,其中大于420789的正整數個數為

A.479 B.480 C.455 D.456

12.某小區打算將如圖的一直三角形ABC區域進行改建,在三邊上各選一點連成等邊三角形DEF,在

其內建造文化景觀.已知AB=20m,AC=10m,則△DEF區域內面積(單位:m

2

)的最小值為

A.253 B.

22

753

14

C.

1003753

D.

77

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須做。第22~23

題為選考題,考生根據要求做答。

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。共20分。把答案填寫在答題卡相應位置上。

1+2i

13.已知復數z=,則|z|=_____。

i

14. 已知三棱錐P

ABC的四個頂點都在球O的表面上,若AB=AC=AD=1,BC=CD=BD=2則球O

的表面積為_____。

15.在平面直角坐標系xOy中,定義兩點

A(x

1

,y

1

)

,

B(x

2

,y

2

)

間的折線距離為

d(A,B)?

x

1

?x

2

?y

1

?y

2

,已知點

O(0,0)

,

C(x,y)

,

d(0,C)?1

,則

x

2

?y

2

的取值范圍為___.

x?4y

的焦點,過點

F

的直線

l

與拋物線

C

相交于不同的兩點

A,B

,拋物線16.已知

F

為拋物線

C:

2

C

A,B

兩點處的切線分別是

l

1

,l

2

,且

l

1

,l

2

相交于點

P

,則

PF

+

32

的小值是___.

AB

三、解答題:本大題共6小題,共70分。解得應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。

17.(本題滿分12分)已知等比數列{a

n

}的前n項和為S,公比q>1,且a

2

+1為a

1

,a

3

的等差中

項,S

3

=14.

(I)求數列{a

n

}的通項公式

(Ⅱ)記b

n

=a

n

·log

2

a

n

,求數列{b

n

}的前n項和T

n

.

18.(本小題滿分12分)為了讓稅收政策更好的為社會發展服務,國家在修訂《中華人民共和

國個人所得稅法》之后,發布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》,明確“專項附加

扣除”就是子女教育、繼續教育大病醫療、住房貸款利息、住房租金贈養老人等費用,

并公布了相應的定額扣除標準,決定自2019年1月1日起施行,某機關為了調查內部職員

對新個稅方案的滿意程度與年齡的關系,通過問卷調查,整理數據得如下2×2列聯表:

基本滿意

很滿意

合計

(1)根據列聯表,能否有99%的把握認為滿意程度與年齡有關?

(2)為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實際困難,該企業擬員工貢獻積分x(單位:

40歲及以下 40歲以上 合計

15

25

40

10

30

40

25

55

80

分)給予相應的住房補貼y(單位:元),現有兩種補貼方案,方案甲:y=1000+700x;方案乙:

?

3000,0<x?5

?

y?

?

5600,5<x?10

.已知這8名員工的貢獻積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,

?

9000,x>10

?

將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補貼的員工記為“A類員工”.為了解員工對補貼方案的

認可度,現從這8名員工中隨機抽取4名進行面談,求恰好抽到3名“A類員工”的概率.

n(ad?bc)

2

附:

K?

,其中

n?a?b?c?d

.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

2

參考數據:

P(K

2

≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

k

)

k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

19.(本小題滿分12分)

如圖①,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分別為AB,CD的中點,CD=2AB=2EF=4,M為DF中點

現將四邊形BEFC沿EF折起,使平面BEFC⊥平面AEFD,得到如圖②所示的多面體在圖②中,

(I)證明:EF⊥MC;

(Ⅱ)求三棱錐M

AB

D的余弦值。

x

2

y

2

1

20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:

2

?

2

?1

(a>b>0)的短軸長為42,離心率為。

3

ab

(I)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)設橢圓C的左,右焦點分別為F

1

,F

2

,左,右頂點分別為A,B,點M,N為橢圓C上位于x軸上方的

兩點,且F

1

M∥F

2

N,記直線AM,BN的斜率分別為k

1

,k

2

,求3k

1

+2k

2

=0,求直線F

1

M的方程。

21.(本小題滿分12分)已知函數

f(x)?lnx?a(?1)

,a

R。

(I)若f(x)≥0,求實數a取值的集合;

(Ⅱ)證明:

e

x

?

1

x

1

?2?lnx?(e?2)x

。

x

請考生在第22,23題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時,用2B鉛筆在答

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