首頁 >> >> bd

湖南省邵東縣創新實驗學校2019-2020學年高二數學上學期期中試題

考試時間:120分鐘總分:150分

注意事項:

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷(選擇題)

一、單選題(512=60)

22

1.(5分)命題“若

x?y?0

,則

x?0

,

y?0

”的否命題為()

A.若

x?y?0

,則

x?0

,

y?0

22

B.若

x?y?0

,則

x?0

y?0

22

22

C.若

x?y?0

,則

x?0

,

y?0

D.若

x?y?0

,則

x?0

y?0

22

2.(5分)已知偶函數

f

?

x

?

?

?

0,??

?

單調遞增,則對實數

a,b,

a?b

f

?

a

?

?f

?

b

?

( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2

3.(5分)若命題

p

?x

?R

,

x

?x

?1?0

,命題

q

?x?0

,

x?x

.則下列命題中

是真命題的是( )

A.

p?q

B.

p?(?q)

C.

(?p)?q

D.

(?p)?(?q)

4.(5分)《九章算術》中有一題:今有牛、馬、羊食人苗苗主責之粟五斗羊主曰:“我羊食

半馬”馬主曰:“我馬食半?!苯裼斨?,問各出幾何其意思是:今有牛、馬、羊吃了別

人的禾苗,禾苗主人要求賠償五斗粟羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說:

“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例償還,牛、馬、羊的主人各應賠償多少?設牛、

馬、羊的主人分別應償還x斗、y斗、z斗,則下列判斷正確的是( )

A.且 B.且

C.且 D.且

5.(5分)設

a,b,c,

d?R

,且

a>b

,

c>d

,則下列結論一定成立的是( )

A.

a?c?b?d

B.

a?c?b?d

C.

ac?bd

D.

ab

?

dc

( ) 6.(5分)已知集合,,則

A. B. C. D.

?

4x?y?5?0

?

x?y?2?0

?

7.(5分)設變量x,y滿足約束條件

?

,則目標函數

z?y?2x

的最大值為( )

x?0

?

?

y?0

?

A.7 B.5 C.3 D.1

8.(5分)記等差數列

{a

n

}

的前

n

項和為

S

n

,若

S

17

A.64 B.48 C.36

?272

,則

a

3

?a

9

?a

15

?

( )

D.24

x

2

y

2

9.(5分)“

2?m?6

”是“方程

??1

為橢圓”的( )

m?26?m

A.充分不必要條件

C.充要條件

B.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

10.(5分)在

?ABC

中,角

A,B,C

所對應的邊分別為

a,b,c

,如果

A?60?

,

b?3

,

?ABC

的面積

S?

3

3

,那么

a

等于( )

2

A.

7

B.7 C.

17

D.17

n

11.(5分)已知數列

?

a

n

?

的前

n

項和

S

n

?2?1

,則數列

?

log

2

a

n

?

的前10項和等于( )

A.

1023

B.

55

C.

45

D.

35

12.(5分)在

?ABC

中,

acosA?bcosB

,則

?ABC

的形狀為( )

A.等腰三角形

C.等腰或直角三角形

第II卷(非選擇題)

二、填空題

B.直角三角形

D.等腰直角三角形

x

2

y

2

13.(5分)在平面直角坐標系xOy中,已知點A,F分別為橢圓C:

2

?

2

?1

(

a

>b>0)的

ab

右頂點和右焦點,過坐標原點O的直線交橢圓C于P,Q兩點,線段AP的中點為M,若Q,F,

M三點共線,則橢圓C的離心率為_______.

14.(5分)

?ABC

的內角

A、B、C

的對邊分別為

a、b、c

,若

cosA?

4

5

,

cosC?

,

13

5

a?13

,則

b?

____.

15.(5分)已知函數

y?f

?

x

?

與函數

y?lg

?

1?x

?

的圖像關于點

?

1,0

?

對稱,則

f

?

x

?

?

______.

16.(5分)已知直線

ax?by?6?0

?

a?0,b?0

?

被圓

x?y?2x?4y?0

截得的弦長為

22

25

,則

ab

的最大值為________.

三、解答題

17.(10分)在

?ABC

中,已知

AC?3

,

cosB?

?

7

,

A?

.

3

14

(1)求

AB

的長;

?

??

cosC?

(2)求

??

的值.

6

??

18.(12分)設數列

?

a

n

?

滿足

a

1

?3a

2

???(2n?1)a

n

?2n

.

(1)求

?

a

n

?

的通項公式;

(2)求數列

?

?

a

n

?

?

的前項和.

2n?1

??

x

2

y

2

19.(12分)已知橢圓

2

?

2

?1(a?b?0)

的左頂點為

A

1

,右焦點為

F

2

,過

F

2

作垂直于

x

ab

軸的直線交該橢圓于

M

,

N

兩點,直線

A

1

M

的斜率為

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若

?A

1

MN

的外接圓在

M

處的切線與橢圓交另一點于

D

,且

?F

2

MD

的面積為

橢圓的方程.

1

.

2

12

,求

7

20.(12分)函數

f

?

x

?

?2sin

?

?

x?

?

?

?

?

?0,0?

?

?

最高點與最低點的距離為

17

.

(Ⅰ)求函數

f

?

x

?

的解析式;

?

?

?

?

2

?

?

的圖象過點

?

?

1

?

,2

?

,且相鄰的

?

2

?

(Ⅱ)求

f

?

x

?

?

0,2

?

上的單調遞增區間.

21.(12分)設

a?R

,命題

q

?x?R

,

x

2

?ax?1?0

,命題

p

?x?[1,2]

,滿足

(a?1)x?1?0

.

(1)若命題

p?q

是真命題,求

a

的范圍;

(2)

(?p)?q

為假,

(?p)?q

為真,求

a

的取值范圍.

2

22.(12分)已知函數

f(x)?log

1

(x?1)

,

g(x)?x?ax?6

.

2

2

(Ⅰ)若

g(x)

為偶函數,求

a

的值并寫出

g(x)

的增區間;

(Ⅱ)若關于

x

的不等式

g(x)?0

的解集為

{x|2?x?3}

,當

x?1

時,求

g(x)

的最小值;

x?1

(Ⅲ)對任意的

x

1

?[1,??)

,

x

2

?[?2,4]

,不等式

f(x

1

)?g(x

2

)

恒成立,求實數

a

的取值范

圍.

參考答案

1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.A 11.C 12.C

13.

9

1

14.21. 15.

?lg

?

x?1

?

16.

3

2

?

?

17.(1)

AB?2

(2)

cos

?

C?

?

?

321

?

?

6

?

14

(1)在

?ABC

中,因為

cosB?

?

7

,所以

0?B?

,

2

14

所以

sinB?1?cos

2

B?

321

,

14

又因為

A?B?C?

?

,

所以

?

?

??

21

?

,

sinC?sin

?

?

?A?B?sinA?B?sinB??sinBcos?cosBsin?

?

????

??

??

3

?

337

?

由正弦定理,

AC

ABAC

?

?sinC?2

. ,所以

AB?

sinCsinB

sinB

(2)因為

A?B?C?

?

,

?

??

cosC?cos

?

?A?B??cosA?B??cosB?

??

??

?

??

所以

??

?

3

??

?

3

?sinBsin?cosBcos

?

3

?

27

,

7

所以

cos

?

C?

?

?

?

?

??

321

.

?cosCcos?sinCsin?

?

6

?

6614

18.(1)

2n

2

;(2)

2n?1

2n?1

(1)數列{

a

n

}滿足

a

1

+3

a

2

+…+(2

n

﹣1)

a

n

=2

n

n

≥2時,

a

1

+3

a

2

+…+(2

n

﹣3)

a

n

﹣1

=2(

n

﹣1).

∴(2

n

﹣1)

a

n

=2.∴

a

n

?

2

2n?1

n

=1時,

a

1

=2,上式也成立.

a

n

?

2

2n?1

a

n

211

???

2n?1(2n?1)(2n?1)2n?12n?1

(2)

∴數列{

a

n

}的前

n

項和

2n?1

1

?

12n

?

1

??

11

??

1

?

?

1?

?

?

?

?

?

?

L

?

?

??

??

1

?

2n?12n?1

?

3

??

35

??

2n?12n?1

?

1

x

2

y

2

19.(Ⅰ);(Ⅱ)

??1

.

2

1612

?

x?c

?

A

1

(?a,0),F

2

(c,0)

,(Ⅰ)由題意可知:設

M(x,y)

,由題意可知:M在第一象限,且

?

x

2

y

2

,

?

2

?

2

?1

b

?

a

b

2

?

b

?

c1

22

a?ca?c1

?M

?

c,

?

,

?e??

; ,

?a?2c

a

????

a

a2

??

a?ca(a?c)a2

2

(Ⅱ)由(Ⅰ),

b

2

?a

2

?c

2

?4c

2

?c

2

?3c

2

,

,所以橢圓方程為:

x

2

y

2

?

3

?

??1,M

?

c,c

?

,A

1

(?2c,0)

,設

?A

1

MN

的外接圓的圓心坐標為

T(t,0)

,由

22

4c3c

?

2

?

9c

|TA

1

|?|TM|

,得

(t?2c)

2

?(t?c)

2

?c

2

,求得

t??

,

?k

TM

48

3

c

4

2

??

,切線斜率為:

c

3

c?

8

333

k??

,切線直線方程為

y?c??(x?c)

,即

3x?4y?9c?0

代入橢圓方程中,得

424

11c25c

,y

D

?

,

7x

2

?18cx?11c

2

?0

,

??18

2

c

2

?4?7?11c

2

?16c

2

?0

,

x

D

?

714

?|CD|?

?

x

C

?x

D

?

?

?

y

C

?y

D

?

22

5c

?

11c

??

15c3c

?

?

?

?c

?

?

?

?

?

?

,

7

?

7

??

142

?

22

F

2

到直線

CD

的距離

d?

|3c?9c|6c1

?

,

?F

2

MD

的面積為

S?|CD|?d

,所以有

552

1215c6c3

2

x

2

y

2

2

????c

,

?c?4

,橢圓方程為:

??1

.

72757

1612

20.(Ⅰ)

f(x)?2sin(

?

x?

?

5

1

)

;(Ⅱ)

[0,]

[,2]

.

4

4

4

解:(Ⅰ)函數

f(x)

的周期

T=217-16=2

,

?

?

=

?

把坐標

(,2)

代入得

2sin(

1

2

?

2

?

?

)?2

,

?cos

?

?

2

2

0?

?

?

?

2

,

?

?

?

?

4

,

?f(x)?2sin(

?

x?)

4

(Ⅱ)令

2k

?

?

?

?

2

?

?

x?

?

4

?2k

?

?

?

2

,k?Z

解得

2k?

31

?x?2k?,k?Z

44

Qx?[0,2]

5

1

?f

?

x

?

?

0,2

?

上的單調遞增區間是

[0,]

[,2]

4

4

21.(1)

3

?a?2

.

2

3

?a?2

.

2

或得;

(2)

a??2

解:(1)p真,則

q真,則a﹣4<0,得﹣2<a<2,

2

∴p∧q真,.

(2)由(¬p)∧q為假,(¬p)∨q為真?p、q同時為假或同時為真,

若p假q假,則,?a≤﹣2,

若p真q真,則,?

綜上a≤﹣2或.

22.(1)

a?0

;增區間

?

0,?

?

?

.

(2)

g

?

x

?

的最小值為

22?3

,取“

?

”時

x?2?1

.

x?1

(3)

?

11

?a?27

.

2

解:(Ⅰ)

Q

g

?

x

?

為偶函數,

22

?

g(?x)?g(x)

,即

(?x)?ax?6?x?ax?6

,解得

a?0

.

所以,函數

g(x)?x?6

,對稱軸

x?0

,增區間

?

0,??

?

2

(Ⅱ)由題知

a?2?3?5

x

2

?5x?62

??

?

x?1

?

??3

x?1x?1x?1

又∵

x?1

,∴

?

x?1

?

?

g

?

x

?

2

?3?22?3

x?1

g

?

x

?

x?1

g

?

x

?

x?1

?22?3

,

即的最小值為

22?3

,取“

?

”時

x?2?1

2

fx?logx?1??1

??

1

(Ⅲ)∵

x?1

時,

2

??

x

2

?ax?6??1

x??2,4

恒成立

??

F

?

x

?

?x?ax?7

,(

?2?x?4

2

①當

a??4

時,

F

?

x

?

min

?F

?

?2

?

?2a?11

2a?11?0?a??

1111

,∴

??a??4

22

②當

?4?a?8

時,

F

?

x

?

min

a

?

a

?

?F

??

???7

4

?

2

?

2

a

2

??7?0??27?a?27

,∴

?4?a?27

4

③當

a?8

時,

F

?

x

?

min

?F

?

4

?

??4a?23

?4a?23?0?a?

23

,

a??

4

11

?a?27

2

綜上所述,

a

的取值范圍是

?

湖南省邵東縣創新實驗學校2019-2020學年高二數學上學期期中試題

考試時間:120分鐘總分:150分

注意事項:

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷(選擇題)

一、單選題(512=60)

22

1.(5分)命題“若

x?y?0

,則

x?0

,

y?0

”的否命題為()

A.若

x?y?0

,則

x?0

,

y?0

22

B.若

x?y?0

,則

x?0

y?0

22

22

C.若

x?y?0

,則

x?0

,

y?0

D.若

x?y?0

,則

x?0

y?0

22

2.(5分)已知偶函數

f

?

x

?

?

?

0,??

?

單調遞增,則對實數

a,b,

a?b

f

?

a

?

?f

?

b

?

( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2

3.(5分)若命題

p

?x

?R

,

x

?x

?1?0

,命題

q

?x?0

,

x?x

.則下列命題中

是真命題的是( )

A.

p?q

B.

p?(?q)

C.

(?p)?q

D.

(?p)?(?q)

4.(5分)《九章算術》中有一題:今有牛、馬、羊食人苗苗主責之粟五斗羊主曰:“我羊食

半馬”馬主曰:“我馬食半?!苯裼斨?,問各出幾何其意思是:今有牛、馬、羊吃了別

人的禾苗,禾苗主人要求賠償五斗粟羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說:

“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例償還,牛、馬、羊的主人各應賠償多少?設牛、

馬、羊的主人分別應償還x斗、y斗、z斗,則下列判斷正確的是( )

A.且 B.且

C.且 D.且

5.(5分)設

a,b,c,

d?R

,且

a>b

,

c>d

,則下列結論一定成立的是( )

A.

a?c?b?d

B.

a?c?b?d

C.

ac?bd

D.

ab

?

dc

( ) 6.(5分)已知集合,,則

A. B. C. D.

?

4x?y?5?0

?

x?y?2?0

?

7.(5分)設變量x,y滿足約束條件

?

,則目標函數

z?y?2x

的最大值為( )

x?0

?

?

y?0

?

A.7 B.5 C.3 D.1

8.(5分)記等差數列

{a

n

}

的前

n

項和為

S

n

,若

S

17

A.64 B.48 C.36

?272

,則

a

3

?a

9

?a

15

?

( )

D.24

x

2

y

2

9.(5分)“

2?m?6

”是“方程

??1

為橢圓”的( )

m?26?m

A.充分不必要條件

C.充要條件

B.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

10.(5分)在

?ABC

中,角

A,B,C

所對應的邊分別為

a,b,c

,如果

A?60?

,

b?3

,

?ABC

的面積

S?

3

3

,那么

a

等于( )

2

A.

7

B.7 C.

17

D.17

n

11.(5分)已知數列

?

a

n

?

的前

n

項和

S

n

?2?1

,則數列

?

log

2

a

n

?

的前10項和等于( )

A.

1023

B.

55

C.

45

D.

35

12.(5分)在

?ABC

中,

acosA?bcosB

,則

?ABC

的形狀為( )

A.等腰三角形

C.等腰或直角三角形

第II卷(非選擇題)

二、填空題

B.直角三角形

D.等腰直角三角形

x

2

y

2

13.(5分)在平面直角坐標系xOy中,已知點A,F分別為橢圓C:

2

?

2

?1

(

a

>b>0)的

ab

右頂點和右焦點,過坐標原點O的直線交橢圓C于P,Q兩點,線段AP的中點為M,若Q,F,

M三點共線,則橢圓C的離心率為_______.

14.(5分)

?ABC

的內角

A、B、C

的對邊分別為

a、b、c

,若

cosA?

4

5

,

cosC?

,

13

5

a?13

,則

b?

____.

15.(5分)已知函數

y?f

?

x

?

與函數

y?lg

?

1?x

?

的圖像關于點

?

1,0

?

對稱,則

f

?

x

?

?

______.

16.(5分)已知直線

ax?by?6?0

?

a?0,b?0

?

被圓

x?y?2x?4y?0

截得的弦長為

22

25

,則

ab

的最大值為________.

三、解答題

17.(10分)在

?ABC

中,已知

AC?3

,

cosB?

?

7

,

A?

.

3

14

(1)求

AB

的長;

?

??

cosC?

(2)求

??

的值.

6

??

18.(12分)設數列

?

a

n

?

滿足

a

1

?3a

2

???(2n?1)a

n

?2n

.

(1)求

?

a

n

?

的通項公式;

(2)求數列

?

?

a

n

?

?

的前項和.

2n?1

??

x

2

y

2

19.(12分)已知橢圓

2

?

2

?1(a?b?0)

的左頂點為

A

1

,右焦點為

F

2

,過

F

2

作垂直于

x

ab

軸的直線交該橢圓于

M

,

N

兩點,直線

A

1

M

的斜率為

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若

?A

1

MN

的外接圓在

M

處的切線與橢圓交另一點于

D

,且

?F

2

MD

的面積為

橢圓的方程.

1

.

2

12

,求

7

20.(12分)函數

f

?

x

?

?2sin

?

?

x?

?

?

?

?

?0,0?

?

?

最高點與最低點的距離為

17

.

(Ⅰ)求函數

f

?

x

?

的解析式;

?

?

?

?

2

?

?

的圖象過點

?

?

1

?

,2

?

,且相鄰的

?

2

?

(Ⅱ)求

f

?

x

?

?

0,2

?

上的單調遞增區間.

21.(12分)設

a?R

,命題

q

?x?R

,

x

2

?ax?1?0

,命題

p

?x?[1,2]

,滿足

(a?1)x?1?0

.

(1)若命題

p?q

是真命題,求

a

的范圍;

(2)

(?p)?q

為假,

(?p)?q

為真,求

a

的取值范圍.

2

22.(12分)已知函數

f(x)?log

1

(x?1)

,

g(x)?x?ax?6

.

2

2

(Ⅰ)若

g(x)

為偶函數,求

a

的值并寫出

g(x)

的增區間;

(Ⅱ)若關于

x

的不等式

g(x)?0

的解集為

{x|2?x?3}

,當

x?1

時,求

g(x)

的最小值;

x?1

(Ⅲ)對任意的

x

1

?[1,??)

,

x

2

?[?2,4]

,不等式

f(x

1

)?g(x

2

)

恒成立,求實數

a

的取值范

圍.

參考答案

1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.A 11.C 12.C

13.

9

1

14.21. 15.

?lg

?

x?1

?

16.

3

2

?

?

17.(1)

AB?2

(2)

cos

?

C?

?

?

321

?

?

6

?

14

(1)在

?ABC

中,因為

cosB?

?

7

,所以

0?B?

,

2

14

我要分享:
手表赚钱运动 私募基金配资参与上市公司定增 个人股票怎样加杠杆买股 黑龙江6十1开奖查询结果 北京pk10赛车计划 山西快乐十分开奖结果双 北京十一未来城学校官网 福建体彩11选五走势图手机 十一选五河北走势图 群英会玩法及奖金 辽宁11选5基本走势图